Bài 10 trang 97 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Có 3 khách hàng nam và 4 khách hàng nữ cùng đến một quầy giao dịch. Quầy giao dịch s...

Đề bài :

Có 3 khách hàng nam và 4 khách hàng nữ cùng đến một quầy giao dịch. Quầy giao dịch sẽ chọn ngẫu nhiên lần lượt từng khách hàng để phục vụ. Tính số cá kết quả thuận lợi cho biến cố

a) “Các khách hàng nam và nữ được phục vụ xen kẽ nhau”

b) “Người được phụ vụ đầu tiên là khách hàng nữ”

c) “Người được phục vụ cuối cùng là khách hàng nam”

Lời giải chi tiết :

a) Để “các khách hàng nam và nữ được phục vụ xen kẽ nhau” thì quầy giao dịch cần phục vụ theo thứ tự: nữ - nam- nữ - nam- nữ - nam - nữ. Trong đó các khách nữ (nam) có thể hoán đổi thứ tự cho nhau.

Hoán vị của 3 vị khách nam là \(3!=6\) cách

Hoán vị của 4 vị khách nữ là \(4!=24\) cách

=> Số kết quả là: \(6.24=144\) (kết quả)

b) Chọn vị khách nữ đầu tiên: Chọn 1 trong 4 vị khách nữ: 4 cách chọn

+ 6 vị khách còn lại ta sắp sếp theo thứ tự bất kì. Mỗi cách xếp là một hoán vị của 6, do đó có: \(6!\) cách

Vậy có \(4.6!=2880\) cách để “Người được phụ vụ đầu tiên là khách hàng nữ”

c) Chọn vị khách nam cuối cùng: chọn 1 trong 3 vị khách nam: 3 cách chọn

+ 6 vị khách còn lại ta sắp sếp theo thứ tự bất kì. Mỗi cách xếp là một hoán vị của 6, do đó có: \(6!\) cách chọn

Vậy có \(3.6!=2160\) cách để “Người được phục vụ cuối cùng là khách hàng nam”