Bài 9 trang 97 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo: Mật khẩu để kích hoạt một thiết bị là một dãy số gồm 6 kí tự, mỗi kí tự có thể là mộ...

Đề bài :

Mật khẩu để kích hoạt một thiết bị là một dãy số gồm 6 kí tự, mỗi kí tự có thể là một trong 4 chữ cái A, B, C, D hoặc 1 chữ số từ 0 đến 9. Hà chọn ngẫu nhiên một mật khẩu theo quy tắc trên. Tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

a) “Mật khẩu được chọn chỉ gồm số”

b) “Mật khẩu được chọn có số và chữ cái xếp xen kẽ nhau”

c) “Mật khẩu được chọn có chứa đúng 1 chữ cái”

Lời giải chi tiết :

a) Kí tự thứ nhất có 10 cách chọn (chọn 1 trong 10 chữ số)

Tương tự với kí tự thứ 2 đến kí tự thứ 6 cũng có 10 cách chọn

=> Có \({10^6}\) cách chọn

b) TH1: Vị trí đầu tiên là chữ:

+ Chọn 1 trong 4 chữ => có 4 cách chọn

+ Vị trí thứ 2 là số: có 10 cách chọn

+ Vị trí thứ 3 là chữ: có 4 cách chọn

…

+ Vị trí thứ 6 là số: có 10 cách chọn

=> Có \(4.10.4.10.4.10 = {40^3}\) cách chọn

TH2: Vị trí đầu tiên là số:

+ Chọn 1 trong 10 số: có 10 cách chọn

+ Vị trí thứ 2 là chữ: có 4 cách chọn

…

+ Vị trí thứ 6 là chữ: có 4 cách chọn

=> Có \(10.4.10.4.10.4 = {40^3}\) cách chọn

=> Có \({2.40^3}\) cách chọn

c) Chọn 1 chữ cái trong 4 chữ cái: 4 cách chọn

+ Chọn 5 chữ số: \({10^5}\) cách chọn

+ Xếp chữ cái vào 1 trong 6 vị trí: có 6 cách => các vị trí còn lại cho các chữ số

=> có \({4.10^5}.6\) cách chọn