Bài 6 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Cho điểm (Mleft( {4;5} right)). Tìm tọa độ:...

Đề bài :

Cho điểm \(M\left( {4;5} \right)\). Tìm tọa độ:

a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục \(Ox\)

b) Điểm M’ đối xứng với M qua trục \(Ox\)

c) Điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục \(Oy\)

d) Điểm M’’ đối xứng với M qua trục \(Oy\)

e) Điểm C đối xứng với M qua gốc O

Phương pháp giải :

+ Cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {{a_1},{a_2}} \right),\overrightarrow b  = \left( {{b_1},{b_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Rightarrow {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2} = 0\)

+ Cho hai điểm \(A\left( {{x_A},{y_A}} \right),B\left( {{x_B},{y_B}} \right)\). Tọa độ trung điểm \(M\left( {{x_M},{y_M}} \right)\) của đoạn thẳng AB là: \({x_M} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\)

Lời giải chi tiết :

a)

+ \(MH \bot Ox = H \Rightarrow H \in Ox \Rightarrow H\left( {a;0} \right)\)

+ \(\overrightarrow {MH}  = \left( {a - 4; - 5} \right),\overrightarrow {{v_{Ox}}}  = \left( {1;0} \right) \Rightarrow a - 4 + 0 = 0 \Rightarrow a = 4 \Rightarrow H\left( {4;0} \right)\)

b) Điểm M’ đối xứng với M qua trục \(Ox\) \( \Rightarrow \) H là trung điểm của MM’ \( \Rightarrow \) \(M’\left( {4; - 5} \right)\)

c)

+ \(MH \bot Oy = H \Rightarrow K \in Oy \Rightarrow H\left( {0;b} \right)\)

+ \(\overrightarrow {MK}  = \left( { - 4;b - 5} \right),\overrightarrow {{v_{Ox}}}  = \left( {0;1} \right) \Rightarrow 0 + b - 5 = 0 \Rightarrow b = 5 \Rightarrow K\left( {0;5} \right)\)

d) Điểm M’’ đối xứng với M qua trục \(Oy\)\( \Rightarrow \) K là trung điểm của MM’’ \( \Rightarrow \) \(M”\left( { - 4;5} \right)\)

e) Điểm C đối xứng với M qua gốc O \( \Rightarrow \) O là trung điểm của CM \( \Rightarrow \) \(C\left( { - 4; - 5} \right)\)