Bài 1 trang 74 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Tính độ dài các cạnh chưa biết trong các tam giác sau:...

Đề bài :

Tính độ dài các cạnh chưa biết trong các tam giác sau:

Lời giải chi tiết :

a) Sử dụng định lí côsin ta có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A\\ = {10^2} + {9^2} - 2.10.9.\cos 65^\circ  \simeq 104,93\\ \Rightarrow BC \simeq \sqrt {104,96}  \simeq 10,24\end{array}\)

b) Ta có: \(\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ  \Rightarrow \widehat P = 180^\circ  - \widehat M - \widehat N = 180^\circ  - 34^\circ  - 112^\circ  = 34^\circ \)

Áp dụng định lí sin ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{MN}}{{\sin P}} = \frac{{MP}}{{\sin N}} = \frac{{NP}}{{\sin M}} = 2R\\ \Leftrightarrow \frac{{MN}}{{\sin 34^\circ }} = \frac{{MP}}{{\sin 112^\circ }} = \frac{{22}}{{\sin 34^\circ }} \simeq 30,34\end{array}\)

\( \Rightarrow MN = 22,MP \simeq 36,48\) (cm)