Bài 4 trang 79 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo: Một vệ tinh quay quanh Trái Đất, đang bay phía trên hai trạm quan sát ở hai thành ph...

Đề bài :

Một vệ tinh quay quanh Trái Đất, đang bay phía trên hai trạm quan sát ở hai thành phố Hồ Chí Minh và Cần Thơ. Khi vệ tinh nằm giữa hai trạm này, góc nâng của nó được quan sát đồng thời là \(55^\circ \)tại thành phố Hồ Chí Minh và \(80^\circ \) tại Cần Thơ. Hỏi khi đó vệ tinh cách trạm quan sát tại Cần Thơ bao xa? Biết rằng, khoảng cách giữa hai trạm quan sát là 127 km.

Phương pháp giải :

Bước 1: Tính góc C

Bước 2: Áp dụng định lí sin

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ  \Rightarrow \widehat C = 180^\circ  - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ  - \left( {80^\circ  + 55^\circ } \right) = 45^\circ \)

Sử dụng định lí sin ta có:

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{127}}{{\sin 45^\circ }} \Rightarrow AC = \frac{{127}}{{\sin 45^\circ }}.\sin 55^\circ  \simeq 147,124\) km

Vậy khi đó vệ tinh cách trạm quan sát tại Cần Thơ xấp xỉ 147,124 km