Bài 4 trang 27 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Bạn Nga muốn pha 2 loại nước rửa xe. Để pha 1 lít loại I cần 600 ml dung dịch chất t...

Đề bài :

Bạn Nga muốn pha 2 loại nước rửa xe. Để pha 1 lít loại I cần 600 ml dung dịch chất tẩy rửa, còn loại II chỉ cần 400 ml. Gọi x và y lần lượt là số lít nước rửa xe loại I và loại II pha chế được và biết rằng Nga chỉ còn 2 400ml chất tẩy rửa, hãy lập các bất phương trình mô tả số lít nước rửa xe loại I và II mà bạn Nga có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Lời giải chi tiết :

Bất phương trình theo x, y mô tả số lít nước rửa xe loại I và II mà bạn Nga có thể pha được là:

          \(600x + 400y \le 2400 \Leftrightarrow 3x + 2y \le 12\)

Vẽ đường thẳng \(d:3x + 2y = 12\) đi qua hai điểm \(A\left( {0;6} \right)\) và \(B\left( {4;0} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\)

Ta thấy \(O \notin d\) và \(3.0 + 2.0 = 0 < 12\). Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ d vàchứa gốc tọa độ O (miền không gạch chéo như hình dưới)