Bài 3 trang 27 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình sau trên mặt phẳng Oxy...

Đề bài :

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình sau trên mặt phẳng Oxy

a) \(3x + 2y < x - y + 8\) 

b) \(2\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 2} \right) > 2\)

Phương pháp giải :

Bước 1: Rút gọn về dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bước 2: Vẽ đường thẳng của phương trình \(2x - 5y + 10 = 0\)

Bước 3: Xét 1 điểm bất kỳ thay vào bất phương trình và kết luận

Lời giải chi tiết :

a) \(3x + 2y < x - y + 8 \Leftrightarrow 2x + 3y - 8 < 0\)

Vẽ đường thẳng \({d_1}:2x + 3y - 8 = 0\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( {4;0} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\)

Ta thấy \(O \notin {d_1}\) và \(2.0 + 3.0 - 8 =  - 8 < 0\). Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \({d_1}\)vàchứa gốc tọa độ O (miền không gạch chéo như hình dưới)

b) \(2\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 2} \right) > 2 \Leftrightarrow 2x + 3y - 8 > 0\)

Ta thấy bất phương trình này hoàn toàn trái ngược với bất phương trình\(2x + 3y - 8 < 0\), suy ra miền nghiệm của hai bất phương trình cũng đối nhau. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \({d_1}\)và khôngchứa gốc tọa độ O (miền không gạch chéo như hình dưới)