Bài 12 trang 80 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo: Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo các hypebol s...

Đề bài :

Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo các hypebol sau:

a) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\)   

b) \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

Phương pháp giải :

Phương trình Hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

+ hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)

+ Đỉnh: \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right)\)

+ Độ dài trục thực 2a, độ dài trục ảo 2b

Lời giải chi tiết :

a) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1 \Rightarrow a = 5,b = 12 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 13\)       

+ Các tiêu điểm \({F_1}\left( { - 13;0} \right),{F_2}\left( {13;0} \right)\)

+ Các đỉnh \({A_1}\left( { - 5;0} \right),{A_2}\left( {5;0} \right)\)

+ Độ dài trục thực \(2a = 10\), độ dài trục ảo \(2b = 24\)

b) \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Rightarrow a = 4,b = 3 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 5\)

+ Các tiêu điểm \({F_1}\left( { - 5;0} \right),{F_2}\left( {5;0} \right)\)

+ Các đỉnh \({A_1}\left( { - 4;0} \right),{A_2}\left( {4;0} \right)\)

+ Độ dài trục thực \(2a = 8\), độ dài trục ảo \(2b = 6\)