Bài 8 trang 9 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: a) Mọi số thực khác 0 nhân với nghịch đảo của nó bằng 1...

Đề bài :

Dùng kí hiệu \(\forall \) hoặc \(\exists \) để viết các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng

a) Mọi số thực khác 0 nhân với nghịch đảo của nó bằng 1

b) Có số tự nhiên mà bình phương của nó bằng 20

c) Bình phương của mọi số thực đều dương

d) Có ba số tự nhiên khác 0 sao cho tổng bình phương của chúng bằng bình phương số còn lại

Lời giải chi tiết :

a) \(\forall x \ne 0,x.\frac{1}{x} = 1\)

Thực vậy, với mọi số thực khác 0 đều có số nghịch đảo và tích của chúng bằng 1. Vậy mệnh đề trên là mệnh đề đúng

b) \(\exists x \in \mathbb{N},{x^2} =20\)

Ta có \({x^2} =20 \Leftrightarrow x = 2\sqrt 5 \notin \mathbb{N}\). Do đó không tồn tại số tự nhiên x để \({x^2} =20\).

Vậy mệnh đề trên là mệnh đề sai

c) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\)

Ta thấy khi \(x = 0\) thì bình phương của nó bằng 0 mà số 0 không là số âm cũng không là số dương

Vậy mệnh đề trên là mệnh đề sai

d) \(\exists a;b;c \ne 0,{a^2} + {b^2} = {c^2}\)

Với \(a = 3,b = 4,c = 5\) ta thấy \({3^2} + {4^2} = 25 = {5^2}\)

Vậy mệnh đề trên là mệnh đề đúng.