Bài 7 trang 9 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo: Sử dụng các thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, “điều kiện cần và đủ” và cặp...

Đề bài :

Sử dụng các thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, “điều kiện cần và đủ” và cặp mệnh đề P, Q sau đây để thành lập một mệnh đề đúng.

a) P: “\(a = b\)”, Q: “\({a^2} = {b^2}\)” (a, b là hai số thực nào đó)

b) P: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”

    Q: “Tứ giác ABCD là hình thang cân”

c) P: “Tam giác ABC có hai góc bằng \(45^\circ \)”, Q: “Tam giác ABC vuông cân”

Phương pháp giải :

Nếu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) đúng thì ta nói

+) P là điều kiện đủ để có Q

+) Q là điều kiện cần để có P

Nếu hai mệnh đề P và Q tương đương thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q

Lời giải chi tiết :

a) “\(a = b\) là điều kiện đủ để \({a^2} = {b^2}\)”

b) “Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện cần và đủ để ABCD là hình thang cân”

c) “Tam giác ABC có hai góc bằng \(45^\circ \) là điều kiện cần và đủ để nó là tam giác vuông cân”