Bài 6 trang 119 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng số điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) của Việt Nam đặt...

Đề bài :

Tổng số điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) của Việt Nam đặt được trong 20 kì thi được cho ở bảng sau:

(Nguồn: https://imo-offial.org)

Có ý kiến cho rằng điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020. Hãy sử dụng số trung bình và trung vị để kiểm nghiệm xem ý kiến trên có đúng không.

Phương pháp giải :

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)

+) Trung vị: \({M_e}\)

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\)

Bước 2: Tình trung vị: \({M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết :

+) Giai đoạn 2001 – 2010

Số trung bình \(\overline x  = \frac{{139 + 166 + 172 + 196 + 143 + 131 + 168 + 159 + 161 + 133}}{{10}} = 156,8\)

Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: \(131,133,139,143,159,161,166,168,172,196\)

Do \(n = 10\), là số chẵn nên trung vị là: \({M_e} = \frac{1}{2}(159 + 161) = 160\)

+) Giai đoạn 2011 – 2020

Số trung bình \(\overline x  = \frac{{150 + 177 + 148 + 155 + 151 + 151 + 157 + 180 + 148 + 113}}{{10}} = 153\)

Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: \(113,\;148,\;148,\;150,\;151,\;151,\;155,\;157,\;177,\;180\)

Do \(n = 10\), là số chẵn nên trung vị là: \({M_e} = \frac{1}{2}(151 + 151) = 151\)

+) So sánh theo số trung bình hay số trung vị ta đều thấy điểm thi của đổi tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020.

Vậy ý kiến trên là đúng.