Bài 3 trang 118 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: An lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ một hộp có chứa nhiều bóng xanh và bóng đỏ. An đế...

Đề bài :

An lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ một hộp có chứa nhiều bóng xanh và bóng đỏ. An đếm xem có bao nhiêu bóng đỏ trong 3 bóng lấy ra rồi trả bóng lại hộp. An lặp lại phép thử trên 100 lần và ghi lại kết quả ở bảng sau:

Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của bảng kết quả trên.

Phương pháp giải :

Cho bảng số liệu:

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{{x_1}.{f_1} + {x_2}.{f_2} + ... + {x_m}.{f_m}}}{{{f_1} + {f_2} + ... + {f_m}}}\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, \(n = {f_1} + {f_2} + ... + {f_m}\)

Bước 2: \({Q_2}\) là trung vị của mẫu số liệu trên.

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

+) Mốt \({M_o}\) là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)

Lời giải chi tiết :

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{0.10 + 1.30 + 2.40 + 3.20}}{{100}} = 1,7\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, \(\underbrace {0,...,0}_{10},\underbrace {1,...,1}_{30},\underbrace {2,...,2}_{40},\underbrace {3,...,3}_{20}.\)

Bước 2: Vì \(n = 100\), là số chẵn nên \({Q_2} = \frac{1}{2}(2 + 2) = 2\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu:  \(\underbrace {0,...,0}_{10},\underbrace {1,...,1}_{30},\underbrace {2,...,2}_{10}.\) Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(1 + 1) = 1\)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(\underbrace {2,...,2}_{30},\underbrace {3,...,3}_{20}.\) Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(2 + 2) = 2\)

+) Mốt \({M_o} = 2\)