Bài 4 trang 125 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu só liệu sau:...

Đề bài :

Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu só liệu sau:

Mẫu 1: 0,1;  0,3;  0,5;  0,5;  0,3;  0,7.

Mẫu 2: 1,1;  1, 3;  1,5;  1,5;  1,3; 1,7.

Mẫu 3: 1;       3;     5;     5;       3;    7.

Phương pháp giải :

+) số trung bình \(\overline x  = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)

+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}} \right]\) hoặc \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2} \right) - {\overline x ^2}\)

+) Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \)

Lời giải chi tiết :

Mẫu 1:

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{0,1 + 0,3 + 0,5 + 0,5 + 0,3 + 0,7}}{6} = 0,4\)

+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{6}\left( {0,{1^2} + 0,{3^2} + 0,{5^2} + 0,{5^2} + 0,{3^2} + 0,{7^2}} \right) - 0,{4^2} \approx 0,0367\)

+) Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}}  \approx 0,19\)

Mẫu 2:

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{1,1 + 1,3 + 1,5 + 1,5 + 1,3 + 1,7}}{6} = 1,4\)

+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{6}\left( {1,{1^2} + 1,{3^2} + 1,{5^2} + 1,{5^2} + 1,{3^2} + 1,{7^2}} \right) - 1,{4^2} \approx 0,0367\)

+) Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}}  \approx 0,19\)

Mẫu 3:

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 7}}{6} = 4\)

+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{6}\left( {{1^2} + {3^2} + {5^2} + {5^2} + {3^2} + {7^2}} \right) - {4^2} \approx 3,67\)

+) Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}}  \approx 1,9\)

Kết luận:

Số liệu ở mẫu 2 hơn số liệu ở mẫu 1 là 1 đơn vị, số trung bình của mẫu 2 hơn số trung bình mẫu 1 là 1 đơn vị, còn phương sai và độ lệch chuẩn là như nhau.

Số liệu ở mẫu 3 gấp 10 lần số liệu mẫu 1, số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu 3 lần lượt gấp 10 lần, 100 lần và 10 lần mẫu 1.