Bài 1 trang 124 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Hãy chọn ngẫu nhiên trong lớp ra 5 bạn nam và 5 bạn nữ rồi do chiều cao các bạn đó....

Đề bài :

Hãy chọn ngẫu nhiên trong lớp ra 5 bạn nam và 5 bạn nữ rồi do chiều cao các bạn đó. So sánh xem chiều cao của các bạn năm hay các bạn nữ đồng đều hơn.

Phương pháp giải :

Từ mẫu số liệu so sánh hai giá trị: Khoảng biến thiên hoặc khoảng tứ phân vị.

+ Nếu trong mẫu không có số liệu nào quá lớn hay quá nhỏ => so sánh khoảng biến thiên

+ Nếu trong mẫu có 1 số liệu quá lớn hoặc quá nhỏ => so sánh khoảng tứ phân vị.

Lời giải chi tiết :

+) Khoảng biến thiên chiều cao của các học sinh nam là: \(176 - 164 = 12\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \(164,168,170,172,176\)

Bước 2: \(n = 5\), là số lẻ nên \({Q_2} = {M_e} = 170\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu \(164,168\). Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(164 + 168) = 166\)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(172,176\). Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(172 + 176) = 174\)

Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = 174 - 166 = 8\)

+) Khoảng biến thiên chiều cao của các học sinh nữ là: \(162 - 152 = 10\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \(152,155,157,160,162\)

Bước 2: \(n = 5\), là số lẻ nên \({Q_2} = {M_e} = 157\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu \(152,155\). Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(152 + 155) = 153,5\)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(160,162\). Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(160 + 162) = 161\)

Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = 161 - 153,5 = 7,5\)

Kết luận: So sánh khoảng biến thiên hay tứ phân vị thì theo mẫu số liệu trên, chiều cao của 5 bạn nữ là đồng đều hơn.