Bài tập 2 trang 92 Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hãy cho biết chiều cao, bán kính đáy...

Đề bài :

Hãy cho biết chiều cao, bán kính đáy, độ dài đường sinh và diện tích xung quanh của mỗi hình nón sau:

Hướng dẫn giải :

- Dựa vào: Khi quay một tam giác vuông SOB một vòng quanh cạnh góc vuông SO cố định ta được một hình nón.

+ S gọi là đỉnh của hình nón

+ Cạnh OB quét thành hình tròn gọi là đấy của hình nón. Bán kính của đáy gọi là bán kính đáy của hình nón.

+ Cạnh SB quét thành mặt xung quanh của hình nón. Mỗi vị trí của SB là một đường sinh.

+ Độ dài SO là chiều cao hình nón.

- Dựa vào diện tích xung quanh của hình nón có bán kính r, độ dài đường sinh l là: \({S_{xq}} = \pi rl\)

Lời giải chi tiết :

a) Chiều cao h = 6 cm; bán kính đáy r = 3 cm.

Đường sinh là: \(\sqrt {{6^2} + {3^2}} = 3\sqrt 5 \) (cm).

Diện tích xung quanh của hình nón là:

\({S_{xq}} = \pi rl = \pi .3.3\sqrt 5 = 9\pi \sqrt 5 \) (cm²).

b) Chiều cao h = \(\sqrt {{h^2} - {r^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} \) = 4 cm; bán kính đáy r = 3 cm.

Đường sinh là: l = 5cm.

Diện tích xung quanh của hình nón là:

\({S_{xq}} = \pi rl = \pi .3.5 = 15\pi \) (cm²).

c) Chiều cao h = \(\sqrt {{h^2} - {r^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {9^2}} \) = 12 cm; bán kính đáy r = 9 cm.

Đường sinh là: l = 15cm.

Diện tích xung quanh của hình nón là:

\({S_{xq}} = \pi rl = \pi .9.15 = 135\pi \) (cm²).