Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo Chương 9. Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều Bài tập 7 trang 74 Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằngGóc vuông xAy thay đổi sao cho tia Ax cắt đoạn thẳng...

Bài tập 7 trang 74 Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằngGóc vuông xAy thay đổi sao cho tia Ax cắt đoạn thẳng...

Đọc kĩ dữ liệu để vẽ hình. - Chứng minh \(\Delta \)ABM = \(\Delta \)ADN (g. c. Trả lời Giải bài tập 7 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo - Bài 2. Tứ giác nội tiếp . Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a.

Đề bài :

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Góc vuông xAy thay đổi sao cho tia Ax cắt đoạn thẳng BC tại M và tia Ay cắt đoạn thẳng CD kéo dài tại N.

a) Chứng minh hai tam giác ABM và ADN bằng nhau.

b) Gọi O là trung điểm của MN. Chứng minh ABMO và ANDO là các tứ giác nội tiếp.

c) Chứng minh ba điểm B, D, O thẳng hàng.

Hướng dẫn giải :

- Đọc kỹ dữ liệu để vẽ hình.

- Chứng minh \(\Delta \)ABM = \(\Delta \)ADN (g.c.g)

- Dựa vào trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180o để suy ra tứ giác ABMO và ANDO nội tiếp.

- Chứng minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMCN. Suy ra

OA = OC. Sau đó chứng minh B, D, O cùng thuộc trung trực của đoạn thẳng AC. Vậy ba điểm B, D, O thẳng hàng.

Lời giải chi tiết :

image

a) Xét \(\Delta \)ABM và \(\Delta \)ADN ta có:

AB = AD

\(\widehat {ABM} = \widehat {ADN}( = {90^o})\)

\(\widehat {BAM} = \widehat {NAD}\)(cùng phụ với \(\widehat {DAM}\))

Do đó \(\Delta \)ABM = \(\Delta \)ADN (g.c.g)

b) Ta có AM = AN (do \(\Delta \)ABM = \(\Delta \)ADN)

Suy ra \(\Delta \) AMN cân tại A

Mà AO cũng là đường trung tuyến (O là trung điểm của NM)

Nên AO cũng là đường cao suy ra AO \( \bot \) NM tại O.

Xét tứ giác ABMO có \(\widehat {ABM} + \widehat {AOM} = {90^o} + {90^o} = {180^o}\) nên tứ giác ABMO nội tiếp.

Xét tứ giác ADNO có \(\widehat {ADN} = {90^o}\left( {AD \bot CN} \right),\widehat {AON} = {90^o}(AO \bot MN)\)

Suy ra D, O thuộc đường tròn đường kính AN.

Vậy tứ giác ADNO nội tiếp.

c) Tứ giác AMCN có: \(\widehat {MAN} + \widehat {MCN} = {90^o} + {90^o} = {180^o}\) nên nội tiếp.

Mà \(\widehat {MAN} = {90^o}\)

Do đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMCN.

Suy ra OA = OC

Mà DA = DC, BA = BC (tứ giác ABCD là hình vuông).

Do đó B, D, O cùng thuộc trung trực của đoạn thẳng AC.

Vậy ba điểm B, D, O thẳng hàng.

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Chân trời sáng tạo

- CHÂN TRỜI SÁNG TẠO là bộ sách giáo khoa hiện đại.

- Bộ sách giáo khoa CHÂN TRỜI SÁNG TẠO sẽ truyền cảm hứng để giúp các em học sinh phát triển toàn diện về tư duy, phẩm chất và năng lực, giúp người học dễ dàng vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống; giải quyết một cách linh hoạt, hài hoà các vấn đề giữa cá nhân và cộng đồng; nhận biết các giá trị bản thân và năng lực nghề nghiệp mà còn nuôi dưỡng lòng tự hào, tình yêu tha thiết với quê hương đất nước, mong muốn được góp sức xây dựng non sông này tươi đẹp hơn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Năm cuối cấp trung học cơ sở, chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Những áp lực sẽ lớn nhưng hãy tin tưởng vào khả năng của bản thân và nỗ lực hết mình!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK