Bài tập 5 trang 74 Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O)...

Đề bài :

Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến MBC và tiếp tuyến Mt tiếp xúc với (O) tại A. Gọi I là trung điểm của dây BC. Chứng minh AMIO là một tứ giác nội tiếp.

Hướng dẫn giải :

- Đọc kỹ dữ liệu để vẽ hình.

- Dựa vào: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180^o.

Lời giải chi tiết :

O là trung điểm BC

Và OI cắt BC tại O

Suy ra OI \( \bot \) BC tại O (theo định lý đường kính – dây cung)

Suy ra \(\widehat {IOM} = {90^o}\)

Xét tứ giác AMIO ta có:

\(\widehat {IOM} + \widehat {IAM} = {90^o} + {90^o} = {180^o}\)

Do đó tứ giác AMIO nội tiếp.