Bài 6 trang 17 Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Nếu đổ thêm 250 g nước vào một dung dịch chứa 50 g muối thì nồng độ dung dịch sẽ...

Đề bài :

Nếu đổ thêm 250 g nước vào một dung dịch chứa 50 g muối thì nồng độ dung dịch sẽ giảm 10%. Tính nồng độ dung dịch lúc ban đầu.

Hướng dẫn giải :

Dựa vào để giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai như sau:

B1: Lập phương trình

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

B2: Giải phương trình nói trên.

B3: Kiểm tra các nghiệm tìm được ở B2 có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không rồi trả lời bài toán.

Lời giải chi tiết :

Gọi khối lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là x (g) (x > 0).

Khối lượng dung dịch khi đó là x + 50 (g)

Nồng độ muối trong dung dịch khi đó là: \(\frac{{50}}{{x + 50}}\)

Nếu đổ thêm 250 g nước vào dung dịch thì khối lượng của dung dịch là:

x + 50 + 250 = x + 300 (g)

Nồng độ dung dịch lúc này là \(\frac{{50}}{{x + 300}}\)

Vì nồng độ dung dịch giảm 10% nên ta có phương trình:

\(\frac{{50}}{{x + 50}}\) - \(\frac{{50}}{{x + 300}}\)= 10%

Suy ra \({x^2} + 350x - 110000 = 0\)

Giải phương trình trên, ta được: \({x_1} = 200(TM),{x_2} = - 550(L)\).

Vậy trước khi đổ nước vào dung dịch có 200 g nước

Nồng độ dung dịch là \(\frac{{50}}{{200 + 50}} = \frac{1}{5}\% = 0,2\% \).