Bài 4 trang 82 Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1: Cho tứ giác ABCD có \(\widehat B = \widehat D = {90^o}\). a) Chứng minh bốn điểm A, B, C...

Đề bài :

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat B = \widehat D = {90^o}\).

a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

b) So sánh độ dài của AC và BD.

Hướng dẫn giải :

- Đọc kĩ dữ liệu đề bài để vẽ hình

- Chứng minh ABCD là hình chữ nhật để suy ra khoảng cách từ các đỉnh tới giao điểm hai đường chéo bằng nhau nên 4 đỉnh của hình chữ nhật cùng nằm trên đường tròn.

Lời giải chi tiết :

a) Xét tứ giác ABCD có \(\widehat B = \widehat D = {90^o}\) nên ABCD là hình chữ nhật.

Gọi E giao điểm của hai đường chéo AD và BC nên ta có:

AE = BE = CE = DE.

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn tâm E, bán kính EA.

b) Vì ABCD là hình chữ nhật nên ta có AC = BD.