Bài 3 trang 82 Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1: Cho tam giác ABC có hai đường cao BB’ và CC’. Gọi O là trung điểm BC...

Đề bài :

Cho tam giác ABC có hai đường cao BB’ và CC’. Gọi O là trung điểm BC.

a) Chứng minh đường tròn tâm O bán kính OB’ đi qua B, C, C’;

b) So sánh độ dài hai đoạn thẳng BC và B’C’.

Hướng dẫn giải :

- Đọc kĩ dữ liệu đề bài để vẽ hình

- Áp dụng điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó để chứng minh.

- Trong các dây của một đường tròn, đường kính là dây có độ dài lớn nhất để so sánh hai dây cung.

Lời giải chi tiết :

a) Xét tam giác BB’C vuông tại B’ có BC là cạnh huyền, O là trung điểm của BC

Suy ra O cách đều ba điểm B, B’, C hay OB = OB’ = OC.

nên đường tròn tâm O bán kính OB’ đi qua B, C.

Xét tam giác BCC’ vuông tại C’ có BC là cạnh huyền, O là trung điểm của BC

Suy ra O cách đều ba điểm B, C, C’ hay OB = OC = OC’.

Vậy đường tròn tâm O bán kính OB’ đi qua B, C, C’.

b) Xét đường tròn tâm O, bán kính OB’, ta có:

BC > B’C’ (do dây cung BC đi qua tâm O; B’C’ không đi qua tâm O).