Bài 1 trang 97 Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1: Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm M sao cho OM = 10 cm...

Đề bài :

Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm M sao cho OM = 10 cm. Qua M vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tại A và B. Tính số đo góc ở tâm được tạo bởi hai tia OA và OB.

Hướng dẫn giải :

- Đọc dữ kiện đề bài để vẽ hình.

- Dựa vào: Tỉ số lượng giác trong tam giác vuông MAO để tính góc \(\widehat {MOA}\).

- Chứng minh hai tam giác MAO và MBO bằng nhau suy ra \(\widehat {MOA} = \widehat {MOB}\) rồi tính \(\widehat {AOB}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có MA, MB là hai tiếp tuyến tại A và B nên \(MA \bot OA\) và \(MB \bot OB\)

Xét tam giác MAO vuông tại A, ta có:

\({\rm{cos}}\widehat {MOA} = \frac{{AO}}{{MO}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\)

Suy ra \(\widehat {MOA}\)= 60^o

Ta có hai tam giác vuông bằng nhau là: \(\Delta MAO = \Delta MBO\) (cạnh huyền- cạnh góc vuông).

Suy ra \(\widehat {MOA} = \widehat {MOB}\)= 60^o

Mà góc ở tâm được tạo bởi hai tia OA và OB là

\(\widehat {AOB} = \)\(\widehat {MOA} + \widehat {MOB} = {60^o}.2 = {120^o}\)