Giải mục 2 trang 47, 48, 49 Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1: Từ đó, có nhận xét gì về căn bậc hai của tích hai số không âm?...

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 47

a) Thực hiện các phép tính cho trên bảng trong Hình 1.

b) Từ đó, có nhận xét gì về căn bậc hai của tích hai số không âm?

Hướng dẫn giải :

Dựa vào \({\left( {\sqrt a } \right)^2} = {\left( { - \sqrt a } \right)^2} = a\) và \(\sqrt {{a^2}} = a\). ( a > 0)

Lời giải chi tiết :

a)

(1) \(\sqrt {4.9} = \sqrt {36} = \sqrt {{{\left( 6 \right)}^2}} = 6\)

(2) \(\sqrt 4 .\sqrt 9 = \sqrt {{2^2}} .\sqrt {{3^2}} = 2.3 = 6\)

(3) \(\sqrt {16.25} = \sqrt {400} = \sqrt {{{\left( {20} \right)}^2}} = 20\)

(4) \(\sqrt {16} .\sqrt {25} = \sqrt {{4^2}} .\sqrt {{5^2}} = 4.5 = 20\)

b) Căn bậc hai của tích hai số không âm bằng tích các căn bậc hai của hai số không âm.

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 48

Thay mỗi ? bằng các số thích hợp:

a) \(\sqrt {50} = \sqrt ? .\sqrt 2 = ?.\sqrt 2 \)

b) \(\sqrt {3.{{( - 4)}^2}} = \sqrt ? .\sqrt 3 = ?.\sqrt 3 \)

c) \(3\sqrt 2 = \sqrt ? .\sqrt 2 = \sqrt ? \)

d) \( - 2\sqrt 5 = - \sqrt ? .\sqrt 5 = - \sqrt ? \)

Hướng dẫn giải :

Dựa vào tính chất \(\sqrt {a.b} = \sqrt a .\sqrt b \) với a, b > 0

Lời giải chi tiết :

a) \(\sqrt {50} = \sqrt {25} .\sqrt 2 = 5.\sqrt 2 \)

b) \(\sqrt {3.{{( - 4)}^2}} = \sqrt {16} .\sqrt 3 = 4.\sqrt 3 \)

c) \(3\sqrt 2 = \sqrt 9 .\sqrt 2 = \sqrt {18} \)

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 49

Tính

a) \(\sqrt {0,16.64} \)

b) \(\sqrt {8,{{1.10}^3}} \)

c) \(\sqrt {12.250.1,2} \)

d) \(\sqrt {28} .\sqrt 7 \)

e) \(\sqrt {4,9} .\sqrt {30} .\sqrt {12} \)

Hướng dẫn giải :

Dựa vào tính chất \(\sqrt {a.b} = \sqrt a .\sqrt b \) với a, b > 0

Lời giải chi tiết :

a) \(\sqrt {0,16.64} = \sqrt {0,16} .\sqrt {64} = 0,4.8 = 3,2\)

b) \(\sqrt {8,{{1.10}^3}} = \sqrt {81} .\sqrt {{{10}^2}} = 9.10 = 90\)

c) \(\sqrt {12.250.1,2} = \sqrt {12.25.10.1,2} = \sqrt {12.25.12} \)

\( = \sqrt {12.25.12} = \sqrt {{{25.12}^2}} = \sqrt {25} .\sqrt {{{12}^2}} = 5.12 = 60\)

d) \(\sqrt {28} .\sqrt 7 = \sqrt {28.7} = \sqrt {196} = \sqrt {{{14}^2}} = 14\)

e) \(\sqrt {4,9} .\sqrt {30} .\sqrt {12} = \sqrt {4,9.30.12} = \sqrt {1764} = \sqrt {{{42}^2}} = 42\)

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 49

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {500} \)

b) \(\sqrt {5a} .\sqrt {20a} \) với a \( \ge \)0

c) \(\sqrt {18.{{\left( {2 - a} \right)}^2}} \) với a > 2

Hướng dẫn giải :

Dựa vào tính chất \(\sqrt {a.b} = \sqrt a .\sqrt b \) với a, b > 0

Lời giải chi tiết :

a) \(\sqrt {500} = \sqrt {5.100} = \sqrt 5 .\sqrt {100} = 10\sqrt 5 \)

b) \(\sqrt {5a} .\sqrt {20a} = \sqrt {5a.20a} = \sqrt {100{a^2}} = \sqrt {100} .\sqrt {{a^2}} = 10a\)

c) \(\sqrt {18.{{\left( {2 - a} \right)}^2}} = \sqrt {9.2.{{\left( {2 - a} \right)}^2}} \)\( = \sqrt 9 .\sqrt 2 .\sqrt {{{\left( {2 - a} \right)}^2}} \)\( = 3\sqrt 2 .\left| {2 - a} \right| = 3\sqrt 2 (a - 2)\)

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 49

Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai:

a) \(5.\sqrt 2 \)

b) \( - 10\sqrt 7 \)

c) \(2a\sqrt {\frac{3}{{10a}}} \) với a > 0

Hướng dẫn giải :

Dựa vào tính chất \(\sqrt {a.b} = \sqrt a .\sqrt b \) với a, b > 0

Lời giải chi tiết :

a) \(5.\sqrt 2 = \sqrt {{5^2}.2} = \sqrt {50} \)

b) \( - 10\sqrt 7 = - \sqrt {{{10}^2}.7} = - \sqrt {700} \)

c) \(\sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2}.\frac{3}{{10a}}} = \sqrt {\frac{{12{a^2}}}{{10a}}} = \sqrt {\frac{{6a}}{5}} \).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 49

Tính diện tích của hình chữ nhật và hình vuông trong hoạt động khởi động. Biết mỗi ô vuông nhỏ có độ dài cạnh là 1. Diện tích của hai hình đó bằng nhau không?

Hướng dẫn giải :

Dựa vào công thức tính diện tích hình chữ nhật và hình vuông.

Lời giải chi tiết :

Độ dài chiều dài hình chữ nhật là: \(\sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 \)

Độ dài chiều rộng hình chữ nhật là: \(\sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \)

Diện tích hình chữ nhật là: \(2\sqrt 5 .\sqrt 5 = 2.5 = 10\)

Độ dài cạnh hình vuông là: \(\sqrt {{3^2} + {1^2}} = \sqrt {10} \)

Diện tích hình vuông là: \({\left( {\sqrt {10} } \right)^2} = 10\)

Vậy diện tích hai hình bằng nhau.