Giải câu hỏi đố vui trang 51 Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1: Tìm chỗ sai trong phép chứng minh “voi con nặng bằng voi mẹ” sau đây...

Đề bài :

Tìm chỗ sai trong phép chứng minh “voi con nặng bằng voi mẹ” sau đây:

\(\begin{array}{l}{M^2} - 2Mm + {m^2} = {m^2} - 2mM + {M^2}\\{(M - m)^2} = {(m - M)^2}\\\sqrt {{{(M - m)}^2}} = \sqrt {{{(m - M)}^2}} \\M - m = m - M\\2M = 2m\\M = m(!)\end{array}\)

Hướng dẫn giải :

Dựa vào tính chất: Với biểu thức A bất kì, ta có \(\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|\), nghĩa là:

\(\sqrt{{{A}^{2}}}=A\) khi \(A\ge 0\)

\(\sqrt{{{A}^{2}}}=-A\) khi \(A<0\)

Lời giải chi tiết :

Phép chứng minh trên sai khi đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

Từ \(\sqrt{{{(M-m)}^{2}}}=\sqrt{{{(m-M)}^{2}}}\) ta chỉ có \(\left| M-m \right|=\left| m-M \right|\) chứ không thể có \(M-m=m-M\) được.