Bài 3 trang 91 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2: Các quả bóng trong một bình có cùng kích thước và khối lượng, được đánh số lần lượt từ 1 cho đến hết...

Đề bài :

Các quả bóng trong một bình có cùng kích thước và khối lượng, được đánh số lần lượt từ 1 cho đến hết. Bắc lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng, xem số rồi trả lại bình. Bắc lặp lại thử nghiệm đó 200 lần thì thấy có 40 lần lấy được quả bóng ghi số có một chữ số. Hỏi trong bình có khoảng bao nhiêu quả bóng?

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về xác suất thực nghiệm của biến cố: Gọi P(A) là xác suất xuất hiện biến cố A khi thực hiện một phép thử. Gọi m(A) là số lần xuất hiện biến cố A khi thực hiện một phép thử đó m lần. Xác suất thực nghiệm của biến cố A là tỉ số \(\frac{{m\left( A \right)}}{m}\).

Khi m càng lớn, xác suất thực nghiệm của biến cố A càng gần P(A).

Lời giải chi tiết :

Xác suất thực nghiệm của biến cố “lấy 1 quả bóng ghi số có một chữ số” là: \(\frac{{40}}{{200}} = 0,2\)

Gọi số quả bóng trong bình là n \(\left( {n > 9} \right)\)

Xác suất lí thuyết của biến cố “lấy 1 quả bóng ghi số có một chữ số” là: \(\frac{9}{n}\).

Vì số phép thử lớn nên xác suất thực nghiệm và xác suất lí thuyết của biến cố “lấy 1 quả bóng ghi số có một chữ số” là gần bằng nhau. Do đó, \(\frac{9}{n} \approx 0,2\), \(n \approx \frac{9}{{0,2}} \approx 45\) (thỏa mãn)

Vậy trong bình có khoảng 45 quả bóng.