Bài 5 trang 75 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2: Một người dùng thước êke để đo chiều cao từ chân đến mắt người đó là 1, 6m và đứng cách trục chính tòa nhà 4...

Đề bài :

Một người dùng thước êke để đo chiều cao từ chân đến mắt người đó là 1,6m và đứng cách trục chính tòa nhà 4,8m (Hình 5). Hỏi tòa nhà cao khoảng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác (g.g) để tính: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\widehat A = \widehat {BCK}\) (cùng phụ với góc KCA).

Lại có: KC//BH (cùng vuông góc với KB) nên \(\widehat {BCK} = \widehat {CBH}\) (hai góc so le trong)

Do đó, \(\widehat A = \widehat {HBC}\)

Tam giác AKC và tam giác BHC có: \(\widehat {AKC} = \widehat {BHC} = {90^0},\widehat A = \widehat {HBC}\) (cmt)

Do đó, $\Delta AKC\backsim \Delta BHC\left( g.g \right)$, suy ra \(\frac{{AK}}{{BH}} = \frac{{CK}}{{HC}}\), hay \(\frac{{AK}}{{4,8}} = \frac{{4,8}}{{1,6}}\)

Do đó, \(AK = \frac{{4,8.4,8}}{{1,6}} = 14,4\left( m \right)\). Vậy độ cao của tòa nhà là: \(14,4 + 1,6 = 16\left( m \right)\)