Bài 4 trang 27 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2: Giải các phương trình sau: \(\frac{{3x - 4}}{2} = \frac{{x + 3}}{5}\); \(\frac{{3x + 5}}{6} = \frac{1}{3} - \frac{{2...

Đề bài :

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{{3x - 4}}{2} = \frac{{x + 3}}{5}\);

b) \(\frac{{3x + 5}}{6} = \frac{1}{3} - \frac{{2 + 3x}}{8}\);

c) \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} = \frac{1}{2} - \frac{{1 - 2x}}{6}\);

d) \(\frac{{x + 6}}{4} - \frac{2}{3} = \frac{{5 - 2x}}{2}\).

Hướng dẫn giải :

Để giải một phương trình, ta thường sử dụng các quy tắc biến đổi sau:

+ Chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó (Quy tắc chuyển vế);

+ Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);

+ Chia cả hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).

Lời giải chi tiết :

a) \(\frac{{3x - 4}}{2} = \frac{{x + 3}}{5}\)

\(\frac{{5\left( {3x - 4} \right)}}{{10}} = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{10}}\)

\(15x - 20 = 2x + 6\)

\(15x - 2x = 20 + 6\)

\(13x = 26\)

\(x = \frac{{26}}{{13}} = 2\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 2\)

b) \(\frac{{3x + 5}}{6} = \frac{1}{3} - \frac{{2 + 3x}}{8}\)

\(\frac{{4\left( {3x + 5} \right)}}{{24}} = \frac{8}{{24}} - \frac{{3\left( {2 + 3x} \right)}}{{24}}\)

\(12x + 20 = 8 - 6 - 9x\)

\(12x + 9x = 2 - 20\)

\(21x = - 18\)

\(x = \frac{{ - 18}}{{21}} = \frac{{ - 6}}{7}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{ - 6}}{7}\)

c) \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} = \frac{1}{2} - \frac{{1 - 2x}}{6}\)

\(\frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{6} = \frac{3}{6} - \frac{{1 - 2x}}{6}\)

\(4x + 4 = 3 - 1 + 2x\)

\(4x - 2x = 2 - 4\)

\(2x = - 2\)

\(x = - 1\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = - 1\)

d) \(\frac{{x + 6}}{4} - \frac{2}{3} = \frac{{5 - 2x}}{2}\)

\(\frac{{3\left( {x + 6} \right)}}{{12}} - \frac{8}{{12}} = \frac{{6\left( {5 - 2x} \right)}}{{12}}\)

\(3x + 18 - 8 = 30 - 12x\)

\(3x + 12x = 30 - 18 + 8\)

\(15x = 20\)

\(x = \frac{{20}}{{15}} = \frac{4}{3}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{4}{3}\)