Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là chân đường cao hạ từ A và C đến BD.
a) Chứng minh rằng tứ giác AHCK là hình bình hành.
b) Gọi M là giao điểm của AK và BC, N là giao điểm của CH và AD. Chứng minh \(AN = CM.\)
c) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh M, O, N thẳng hàng.
a) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu của hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
b) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu của hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
c) Sử dụng kiến thức về tính chất hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
a) Vì ABCD là hình bình hành (gt) nên \(AD = BC\), AD//CB. Do đó, \(\widehat {HDA} = \widehat {KBC}\) (hai góc so le trong)
Vì \(HA \bot BD\) nên \(\widehat {AHD} = \widehat {AHB} = {90^0}\)
Vì \(CK \bot BD\) nên \(\widehat {BKC} = \widehat {DKC} = {90^0}\)
Tam giác ADH và tam giác CKB có:
\(\widehat {AHD} = \widehat {CKB} = {90^0}\), \(\widehat {HDA} = \widehat {KBC}\) (cmt), \(AD = BC\)
Do đó, \(\Delta ADH = \Delta CBK\left( {ch - gn} \right)\). Suy ra \(AH = KC\).
Tứ giác AHCK có: AH//CK (cùng vuông góc với BD), \(AH = KC\) nên tứ giác AHCK là hình bình hành.
b) Vì tứ giác AHCK là hình bình hành nên AK//HC hay AM//NC
Tứ giác ANCM có: AM//NC (cmt), AN//CM (cmt)
Do đó, tứ giác ANCM là hình bình hành.
Suy ra: \(AN = CM.\)
c) Vì tứ giác AHCK là hình bình hành nên hai đường chéo AC, HK cắt nhau tại trung điểm O của HK nên O là trung điểm của AC.
Vì tứ giác ANCM là hình bình hành nên hai đường chéo AC, NM cắt nhau tại trung điểm O của AC nên O là trung điểm của MN. Do đó, M, O, N thẳng hàng.
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
- CHÂN TRỜI SÁNG TẠO là bộ sách giáo khoa hiện đại.
- Bộ sách giáo khoa CHÂN TRỜI SÁNG TẠO sẽ truyền cảm hứng để giúp các em học sinh phát triển toàn diện về tư duy, phẩm chất và năng lực, giúp người học dễ dàng vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống; giải quyết một cách linh hoạt, hài hoà các vấn đề giữa cá nhân và cộng đồng; nhận biết các giá trị bản thân và năng lực nghề nghiệp mà còn nuôi dưỡng lòng tự hào, tình yêu tha thiết với quê hương đất nước, mong muốn được góp sức xây dựng non sông này tươi đẹp hơn.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 8 - Năm học đầy thách thức với những bài học khó hơn. Đừng lo lắng, hãy chăm chỉ học tập và luôn giữ tinh thần lạc quan!
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Giai BT SGK