Bài 13 trang 74 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Tính chiều cao của hình thang cân ABCD biết rằng cạnh bên \(BC = 25cm\) và các cạnh đáy \(AB...

Đề bài :

Tính chiều cao của hình thang cân ABCD biết rằng cạnh bên \(BC = 25cm\) và các cạnh đáy \(AB = 10cm,CD = 24cm\).

Hướng dẫn giải :

+ Sử dụng kiến thức về định lí Pythagore vào tam giác vuông để tính: Trong một tam giác vuông, bình vuông độ dài của cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh góc vuông.

+ Sử dụng kiến thức về tính chất hình thang cân để tính: Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Kẻ \(AE \bot DC,BF \bot DC\left( {E,F \in DC} \right)\) nên \(\widehat {AED} = \widehat {AEF} = \widehat {BFE} = \widehat {BFC} = {90^0}\)

Vì ABCD là hình thang cân nên \(\widehat D = \widehat C\), \(AD = BC\)

Tam giác AED và tam giác BFC có:

\(\widehat {AED} = \widehat {BFC} = {90^0}\), \(\widehat D = \widehat C\), \(AD = BC\)

Do đó, \(\Delta AED = \Delta BFC\left( {ch - gn} \right)\). Suy ra \(DE = CF\)

Tứ giác ABFE có: AB//EF, AE//BF (cùng vuông góc với DC) nên tứ giác ABFE là hình bình hành. Do đó, \(AB = FE = 10cm\)

Suy ra: \(DE = FC = \frac{{DC - EF}}{2} = \frac{{24 - 10}}{2} = 7\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADE vuông tại E có: \(A{E^2} = A{D^2} - D{E^2} = {25^2} - {7^2} = 576\), suy ra \(AE = 24cm\)