Bài 12 trang 74 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Cho tứ giác EKIT có \(EK = ET, IK = IT, \widehat {KET} = {90^0}, \widehat {EKI} = {105^0}\)...

Đề bài :

Cho tứ giác EKIT có \(EK = ET,IK = IT,\widehat {KET} = {90^0},\widehat {EKI} = {105^0}\). Gọi S là giao điểm của hai đường chéo. Tính số đo các góc \(\widehat {KIS},\widehat {SKI}\)

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về đường chéo của tứ giác để tìm số đo góc còn lại: Trong tứ giác, đường chéo là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau

Lời giải chi tiết :

Vì \(EK = ET\) nên E thuộc đường trung trực của KT.

Vì \(IK = IT\) nên I thuộc đường trung trực của KT.

Do đó, EI là đường trung trực của KT. Suy ra: \(EI \bot KT\) tại S.

Tam giác EKT có: \(EK = ET\), \(\widehat {KET} = {90^0}\) nên tam giác EKT vuông cân tại E. Do đó, ES là đường trung trực đồng thời là đường phân giác. Do đó, \(\widehat {KES} = \frac{1}{2}\widehat {KET} = {45^0}\)

Tam giác KEI có: \(\widehat {KIE} = {180^0} - \widehat {EKI} - \widehat {KES} = {30^0}\)

Tam giác KIS vuông tại S có: \(\widehat {SKI} = {90^0} - \widehat {KIS} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\)