Bài 2 trang 16 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Phân tích đa các đa thức sau thành nhân tử...

Đề bài :

Phân tích đa các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(100 - {x^2}\);

b) \(4{x^2} - {y^2}\);

c) \({\left( {x + y} \right)^2} - \frac{1}{4}{y^2}\);

d) \({\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {y - z} \right)^2}\);

e) \({x^2} - {\left( {1 + 2x} \right)^2}\);

g) \({x^4} - 16\).

Hướng dẫn giải :

+ Sử dụng kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử để làm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đã cho thành một tích của những đa thức.

+ Sử dụng kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức.

Lời giải chi tiết :

a) \(100 - {x^2} = {10^2} - {x^2} = \left( {10 - x} \right)\left( {10 + x} \right)\);

b) \(4{x^2} - {y^2} = {\left( {2x} \right)^2} - {y^2} = \left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right)\);

c) \({\left( {x + y} \right)^2} - \frac{1}{4}{y^2} = {\left( {x + y} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{2}y} \right)^2} = \left( {x + y - \frac{1}{2}y} \right)\left( {x + y + \frac{1}{2}y} \right) = \left( {x + \frac{y}{2}} \right)\left( {x + \frac{{3y}}{2}} \right)\);

d) \({\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {y - z} \right)^2} = \left( {x - y + y - z} \right)\left( {x - y - y + z} \right) = \left( {x - z} \right)\left( {x - 2y + z} \right)\);

e) \({x^2} - {\left( {1 + 2x} \right)^2} = \left( {x + 1 + 2x} \right)\left( {x - 1 - 2x} \right) = - \left( {3x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\);

g) \({x^4} - 16 = {\left( {{x^2}} \right)^2} - {4^2} = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 4} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)\).