Bài 6 trang 25 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Năng suất khoai lang của nông trại năm nay gấp bao nhiêu lần so với năm ngoái? (Trả lời dưới dạng một phân thức...

Đề bài :

Năm ngoái, trên diện tích a (ha) nông trại thu hoạch được m (tấn) khoai lang. Năm nay so với năm ngoái, nông trại giảm 3 ha diện tích trồng khoai lang, nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật, sản lượng khoai lang tăng thêm 4 tấn.

a) Năng suất khoai lang của nông trại năm nay gấp bao nhiêu lần so với năm ngoái? (Gợi ý giải dưới dạng một phân thức.)

b) Tính giá trị của phân thức tìm được ở câu a) với \(a = 13\) và \(m = 156\).

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức chia hai phân thức để tính: Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) (C khác đa thức không), ta nhân phân thức \(\frac{A}{B}\) với phân thức \(\frac{D}{C}\): \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\)

Lời giải chi tiết :

a) Năng suất trồng khoai năm ngoái là: \(\frac{m}{a}\) (tấn/ ha)

Năng suất trồng khoai năm nay là: \(\frac{{m + 4}}{{a - 3}}\) (tấn/ ha)

Năng suất khoai lang của nông trại năm nay gấp số lần so với năm ngoái là: \(\frac{{m + 4}}{{a - 3}}:\frac{m}{a} = \frac{{a\left( {m + 4} \right)}}{{m\left( {a - 3} \right)}}\)

b) Với \(a = 13\) và \(m = 156\) ta có: \(\frac{{13\left( {156 + 4} \right)}}{{156\left( {13 - 3} \right)}} = \frac{{13.160}}{{13.12.10}} = \frac{4}{3}\)