Bài 17 trang 27 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Lúc đầu người ta dự kiến thiết kế một chiếc hộp hình lập phương với độ dài mỗi cạnh là x (cm) \(\left( {x &gt...

Đề bài :

Lúc đầu người ta dự kiến thiết kế một chiếc hộp hình lập phương với độ dài mỗi cạnh là x (cm) \(\left( {x > 3} \right)\). Sau đó người ta điều chỉnh tăng chiều dài 3cm, giảm chiều rộng 3cm và giữ nguyên chiều cao. Sau khi điều chỉnh, thể tích của hộp giảm bao nhiêu, diện tích toàn phần của hộp giảm đi bao nhiêu so với dự kiến ban đầu? Áp dụng với \(x = 15cm\).

Hướng dẫn giải :

- Sử dụng kiến thức cộng trừ hai đa thức để tính:

+ Viết hai đa thức trong ngoặc nối với nhau bằng dấu cộng (+) hay trừ (–).

+ Bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đa thức thu được.

- Sử dụng kiến thức nhân hai đa thức để tính: Để nhân hai đa thức, ta lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với đa thức kia, rồi cộng các kết quả lại.

Lời giải chi tiết :

Thể tích của chiếc hộp dự kiến ban đầu là: \({x^3}\left( {c{m^3}} \right)\)

Diện tích toàn phần của chiếc hộp dự kiến ban đầu là: \(6{x^2}\left( {c{m^2}} \right)\)

Chiều dài của chiếc hộp mới là \(x + 3\left( {cm} \right)\)

Chiều rộng của chiếc hộp mới là \(x - 3\left( {cm} \right)\)

Thể tích của chiếc hộp mới là: \(x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) = x\left( {{x^2} - 9} \right) = {x^3} - 9x\left( {c{m^3}} \right)\)

Diện tích toàn phần của chiếc hộp mới là:

\(2x\left( {x + 3 + x - 3} \right) + 2\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 4{x^2} + 2{x^2} - 18 = 6{x^2} - 18\left( {c{m^2}} \right)\)

Thể tích chiếc hộp giảm đi là: \(V = {x^3} - 9x - {x^3} = - 9x\left( {c{m^3}} \right)\)

Diện tích toàn phần chiếc hộp giảm đi: \(S = 6{x^2} - 18 - 6{x^2} = - 18\left( {c{m^2}} \right)\)

Với \(x = 15\) ta có: \(V = - 9.15 = - 135\left( {c{m^3}} \right);S = - 18\left( {c{m^2}} \right)\)