Bài 5 trang 60 SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Vẽ AH vuông góc v...

Đề bài :

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Cho biêý HB = HM. Chứng minh:

a) \(\Delta ABH = \Delta AMH\)

b) \(AG = \frac{2}{3}AB\)

Phương pháp giải :

- Kiểm tra ba cạnh tương ứng của hai tam giác ABH và tam giác AMH

- Sử dụng tính chất của ba đường trung tuyến

Lời giải chi tiết :

a) Ta có AH là trung trực của đoạn BM, suy ra AB = AM.

Xét hai tam giác ABH và AMH có:

Cạnh AH chung

HB = HM

AB = AM

Suy ra: \(\Delta ABH = \Delta AMH(c - c - c)\)

b) G là trọng tâm tam giác ABC.

Suy ra: \(AG = \frac{2}{3}AM\)

Theo câu a ta có: \(AB = AM\)

Suy ra: \(AG = \frac{2}{3}AB\)