Bài 2 trang 60 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác của góc A. Chứ...

Đề bài :

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác của góc A. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

Phương pháp giải :

- Chứng minh: \(\Delta AMH = \Delta AMK\)suy ra: MH = MK

- Chứng minh: \(\widehat B = \widehat C\) suy ra tam giác ABC cân

Lời giải chi tiết :

Vẽ đường cao MH của tam giác AMB và vẽ đường cao MK của tam giác AMC.

Ta có \(\Delta AMH = \Delta AMK\)(vì hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AM, và một góc nhọn bằng nhau)

Suy ra: MH = MK.

Từ đó, ta có: \(\Delta MBH = \Delta MCK\) (hai tam giác vuông có chung cạnh huyền Am và một cạnh góc vuông bằng nhau: MH = MK)

Suy ra \(\widehat B = \widehat C\)

Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.