Bài 4 trang 49 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo: Cho hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của (widehat {ABC}), CF là tia ph...

Đề bài :

Cho hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\), CF là tia phân giác của góc \(\widehat {ACB}\). Chứng minh rằng:

a) \(\Delta ABE = \Delta ACF\)

b) Tam giác OEF cân

Phương pháp giải :

- Sử dụng tính chất tia phân giác để chúng minh hai góc bằng nhau từ đố chứng minh hai tam giác bằng nhau.

- Chứng minh OE = OF nên suy ra tam giác OEF cân

Lời giải chi tiết :

a) ta có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A suy ra \(\widehat B = \widehat C\)

Mặt khác: \(\widehat {FCA} = \frac{{\widehat C}}{2}\) (vì  CF là tia phân giác của góc \(\widehat {ACB}\))

\(\widehat {EBA} = \frac{{\widehat B}}{2}\) (vì BE là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\))

Vậy \(\widehat {FCA} = \widehat {EBA}\)

Xét tam giác ACF và tam giác ABE có:

\(\widehat {{A^{}}}\)chung

AC = AB

\(\widehat {FCA} = \widehat {EBA}\)

Suy ta: \(\Delta ACF = \Delta ABE(g - c - g)\)

b) Ta có: \(\Delta ACF = \Delta ABE(g - c - g)\)suy ra: BE = CF (1)

Ta lại có tam giác OBC cân tại O suy ra OB = OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE – OB = CF – OC nên OE = OF

Vậy tam giác OEF cân tại O.