Bài 4 trang 66 Toán 7 tập 2: Quan sát Hình 10 Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC...

Đề bài :

Quan sát Hình 10.

a) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.

b) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.

c) Chứng minh rằng MA < BC.

Phương pháp giải :

- Dựa vào tính chất từ 1 điểm ngoài đường thẳng thì đường vuông góc ngắn hơn các đường xiên .

- Ta chứng minh MA < AC < BC

Lời giải chi tiết :

a) BA là đường vuông góc;

BM và BC là các đường xiên kẻ từ B đến đường thẳng AC

Ta được đường ngắn nhất là đường thẳng vuông góc nên BA là đoạn ngắn nhất.

b) Tương tự câu a

MA là đường vuông góc;

MN và MB là các đường xiên kẻ từ M đến đường thẳng AB

Ta được đường ngắn nhất là đường thẳng vuông góc nên MA là đoạn ngắn nhất.

c) Xét tam giác ABC vuông tại A

\( \Rightarrow \widehat A = {90^o}\)\( \Rightarrow \)A là góc lớn nhất tam giác ABC

\( \Rightarrow \) BC > AC ( định lí về góc đối diện và cạnh )

Vì M nằm giữa AC nên AM < AC

\( \Rightarrow \) AM < AC < BC

Vậy AM < BC