Mục 2 Phép chia đa thức một biến trang 38, 39 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2...

HĐ 2

Thực hiện phép nhân \((3x + 1)({x^2} - 2x + 1)\), rồi đoán xem \((3{x^3} - 5{x^2} + x + 1):(3x + 1)\) bằng đa thức nào.

Hướng dẫn giải :

• Nhân chia đa thức bằng phương pháp phân phối

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}(3x + 1)({x^2} - 2x + 1)\\ = 3x({x^2} - 2x + 1) + 1({x^2} - 2x + 1)\\ = 3{x^3} - 6{x^2} + 3x + {x^2} - 2x + 1\\ = 3{x^3} - 5{x^2} + x + 1\end{array}\)

Vì \((3x + 1)({x^2} - 2x + 1) = 3{x^3} - 5{x^2} + x + 1\)

\( \Rightarrow (3{x^3} - 5{x^2} + x + 1):(3x + 1) = {x^2} - 2x + 1\)

Thực hành 2

Thực hiện phép chia P(x) = \((6{x^2} + 4x)\) cho Q(x) = 2x

Hướng dẫn giải :

• Sử dụng công thức chia đa thức một biến

Lời giải chi tiết :

\((6{x^2} + 4x):2x = (6{x^2}:2x) + (4x:2x)\)

\( = 3x + 2\)

Vận dụng 2

Thực hiện các phép chia sau \(\frac{{9{x^2} + 5x + x}}{{3x}}\) và \(\frac{{(2{x^2} - 4x) + (x - 2)}}{{2 - x}}\)

Hướng dẫn giải :

• Ta chia lần lượt theo công thức đã cho, phải thu gọn các đa thức trong phép chia và xếp thứ tự lũy thừa giảm dần của biến

Lời giải chi tiết :

\(\frac{{9{x^2} + 5x + x}}{{3x}} = \frac{{9{x^2} + 6x}}{{3x}} = \frac{{9{x^2}}}{{3x}} + \frac{{6x}}{{3x}} = 3x + 2\)

\(\frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{2 - x}} = \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{ - x + 2}} =  - 2x - 1\)

Thực hành 3

Thực hiện phép chia \(({x^2} + 5x + 9):(x + 2)\)

Hướng dẫn giải :

Ta sử dụng qui tắc chia 2 đa thức

Lời giải chi tiết :

\(({x^2} + 2x + 9):(x + 2) = \frac{{{x^2} + 5x + 9}}{{3x + 6}} = x + 3 + \frac{3}{{x + 2}}\) ta có :

Vậy \( = x + 3 + \frac{3}{{x + 2}}\)

Vận dụng 3

Tính diện tích đáy của một hình hộp chữ nhật (Hình 3) có chiều cao bằng (x + 3) cm và có thể tích bằng \(({x^3} + 8{x^2} + 19x + 12)\)\(c{m^3}\)

Hướng dẫn giải :

• Ta tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có chiều cao là (x+3) cm
• Ta sử dụng công thức V = S.h để tìm ra diện tích đáy

Lời giải chi tiết :

\( \Rightarrow ({x^3} + 8{x^2} + 19x + 12):(x + 3) =\) diện tích đáy

 Ta có :

Vậy diện tích đáy là : \({x^2} + 5x + 4\) \(c{m^2}\)