Trang chủ Lớp 12 SGK Toán 12 - Kết nối tri thức Hoạt động thực hành trải nghiệm Bài 2 trang 91 Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Sử dụng phần mềm GeoGebra Tìm đạo hàm cấp một của các hàm số...

Bài 2 trang 91 Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Sử dụng phần mềm GeoGebra Tìm đạo hàm cấp một của các hàm số...

a, b) Sử dụng kiến thức về các cú pháp lệnh trong GeoGebra để thực hiện:. Hướng dẫn cách giải/trả lời bài 2 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra. Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau: Cho các hàm số phân thức hữu tỉ sau...

Đề bài :

Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau:

Cho các hàm số phân thức hữu tỉ sau:

(1) \(y = \frac{x}{{x + \sqrt 2 }}\); (2) \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\); (3) \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{x - 1}}\); \(y = 5x + 1 + \frac{3}{{2x - 3}}\).

a) Tìm đạo hàm cấp một của các hàm số trên.

b) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số trên.

c) Vẽ đồ thị của các hàm số trên.

Hướng dẫn giải :

a, b) Sử dụng kiến thức về các cú pháp lệnh trong GeoGebra để thực hiện:

image

c) Sử dụng kiến thức về vẽ đồ thị của hàm số phân thức hữu tỉ để vẽ đồ thị hàm số:

Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số bằng cách nhập câu lệnh (làm ở câu b).

Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số phân thức bằng cách nhập hàm số vào ô lệnh.

Lời giải chi tiết :

a) Hàm số \(y = \frac{x}{{x + \sqrt 2 }}\)

Để tính đạo hàm cấp 1 ta nhập cú pháp lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới:

image

Do đó, đạo hàm cấp 1 của hàm số \(y = \frac{x}{{x + \sqrt 2 }}\) là \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{x^2} + 2\sqrt 2 x + 2}}\)

Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)

Để tính đạo hàm cấp 1 ta nhập cú pháp lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới: image

Do đó, đạo hàm cấp 1 của hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) là \(\frac{3}{{{x^2} + 2x + 1}}\)

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{x - 1}}\)

Để tính đạo hàm cấp 1 ta nhập cú pháp lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới:

image

Do đó, đạo hàm cấp 1 của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{x - 1}}\) là \(\frac{{{x^2} - 2x + 10}}{{{x^2} - 2x + 1}}\)

Hàm số \(y = 5x + 1 + \frac{3}{{2x - 3}}\)

Để tính đạo hàm cấp 1 ta nhập cú pháp lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới:

image

Do đó, đạo hàm cấp 1 của hàm số \(y = 5x + 1 + \frac{3}{{2x - 3}}\) là \(\frac{{20{x^2} - 60x + 39}}{{4{x^2} - 12x + 9}}\)

b) Hàm số \(y = \frac{x}{{x + \sqrt 2 }}\)

Để tìm các đường tiệm cận ta nhập lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới:

image

Do đó, đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{x + \sqrt 2 }}\) có tiệm cận ngang là \(y = 1\) và tiệm cận đứng là \(x = - \sqrt 2 \).

Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)

Để tìm các đường tiệm cận ta nhập lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới:

image

Do đó, đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có tiệm cận ngang là \(y = 2\) và tiệm cận đứng là \(x = - 1\).

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{x - 1}}\)

Để tìm các đường tiệm cận ta nhập lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới:

image

Do đó, đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{x - 1}}\) có tiệm cận đứng là \(x = 1\) và tiệm cận xiên là\(y = x - 1\).

Hàm số \(y = 5x + 1 + \frac{3}{{2x - 3}}\).

Để tìm các đường tiệm cận ta nhập lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới:

image

Do đó, đồ thị hàm số \(y = 5x + 1 + \frac{3}{{2x - 3}}\) có tiệm cận đứng là \(x = 1,5\) và tiệm cận xiên là \(y = 5x + 1\)

c) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{x + \sqrt 2 }}\)

Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{x + \sqrt 2 }}\) bằng cách nhập câu lệnh (làm ở câu b).

Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số phân thức bằng cách nhập hàm số vào ô lệnh.

image

Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)

Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) bằng cách nhập câu lệnh (làm ở câu b).

Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số phân thức bằng cách nhập hàm số vào ô lệnh.

image

Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{x - 1}}\)

Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{x - 1}}\) bằng cách nhập câu lệnh (làm ở câu b).

Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số phân thức bằng cách nhập hàm số vào ô lệnh.

image

Vẽ đồ thị hàm số \(y = 5x + 1 + \frac{3}{{2x - 3}}\)

Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = 5x + 1 + \frac{3}{{2x - 3}}\) bằng cách nhập câu lệnh (làm ở câu b).

Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số phân thức bằng cách nhập hàm số vào ô lệnh

image

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Kết nối tri thức với cuộc sống

- Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống được biên soạn cho tất cả học sinh phổ thông trên mọi miền của đất nước, giúp các em hình thành và phát triển những phẩm chất và năng lực cần có đối với người công dân Việt Nam trong thế kỉ XXI. Với thông điệp “Kết nối tri thức với cuộc sống”, bộ SGK này được biên soạn theo mô hình hiện đại, chú trọng vai trò của kiến thức, nhưng kiến thức cần được “kết nối với cuộc sống”, bảo đảm: 1) phù hợp với người học; 2) cập nhật những thành tựu khoa học hiện đại, phù hợp nền tảng văn hóa và thực tiễn Việt Nam; 3) giúp người học vận dụng để giải quyết những vấn đề của đời sống: đời sống cá nhân và xã hội, đời sống tinh thần (đạo đức, giá trị nhân văn) và vật chất (kĩ năng, nghề nghiệp).

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối của thời học sinh, với nhiều kỳ vọng và áp lực. Đừng quá lo lắng, hãy tự tin và cố gắng hết sức mình. Thành công sẽ đến với những ai nỗ lực không ngừng!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK