Một thân cây dài 4, 8m được cắt thành các khúc gỗ dài 60cm...

Một thân cây dài 4,8m được cắt thành các khúc gỗ dài 60cm. Người ta đo đường kính của mỗi mặt cắt ngang và diện tích S của nó được ghi lại trong bảng dưới đây, ở đây x(cm) là khoảng cách tính từ đỉnh cây đến vết cắt.

Tính thể tích gần đúng của thân cây này.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về phương pháp hình thang để tính:

Giả sử hàm số f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó:

\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \approx \frac{{b - a}}{{2n}}\left[ {f\left( {{x_0}} \right) + 2f\left( {{x_1}} \right) + 2f\left( {{x_2}} \right) + ... + 2f\left( {{x_{n - 1}}} \right) + f\left( {{x_n}} \right)} \right]\), ở đó đoạn [a; b] được chia thành n đoạn con \(\left[ {{x_0};{x_1}} \right],\left[ {{x_1};{x_2}} \right],...,\left[ {{x_{n - 1}},{x_n}} \right]\), mỗi đoạn có độ dài là \(\Delta x = \frac{{b - a}}{n}\).

Lời giải chi tiết :

Thế tích gần đúng của thân cây này là: \(V = \int\limits_0^{480} {S\left( x \right)dx} \)

Theo công thức hình thang ta có:

\(\int\limits_0^{480} {S\left( x \right)dx} \approx \frac{{480}}{{2.9}}\left[ {240 + 2.248 + 2.256 + 2.260 + 2.264 + 2.272 + 2.298 + 2.316 + 320} \right] \approx \frac{{351040}}{3}\)

Vậy thể tích thân cây khoảng \(\frac{{351040}}{3}c{m^3}\)