Bài 2.3 trang 58 Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Một chiếc bàn cân đối hình chữ nhật được đặt trên mặt sàn nằm ngang...

Đề bài :

Một chiếc bàn cân đối hình chữ nhật được đặt trên mặt sàn nằm ngang, mặt bàn song song với mặt sàn và bốn chân bàn vuông góc với mặt sàn như Hình 2.29. Trọng lực tác dụng lên bàn (biểu thị bởi vectơ \(\overrightarrow a \)) phân tán đều qua bốn chân bàn và gây nên các phản lực từ mặt sàn lên các chân bàn (biểu thị bởi các vectơ \(\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d ,\overrightarrow e \)).

a) Hãy chỉ ra mối quan hệ về phương và hướng của các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d \) và \(\overrightarrow e \).

b) Giải thích vì sao các vectơ \(\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d ,\overrightarrow e \) đôi một bằng nhau.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để chứng minh: Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau, kí hiệu \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

Lời giải chi tiết :

a) Các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d \) và \(\overrightarrow e \) có cùng phương; các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d \) cùng hướng với nhau và ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow e \).

b) Vì trọng lực tác dụng lên bàn phân tán đều qua bốn chân bàn và gây nên các phản lực từ mặt sàn lên các chân bàn nên các vectơ \(\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d ,\overrightarrow e \) có độ lớn bằng nhau. Mà các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d \) cùng hướng với nhau. Do đó, các vectơ \(\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d ,\overrightarrow e \) đôi một bằng nhau.