Bài 2.30 trang 73 Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có \(A\left( { - 1;0;3} \right)...

Đề bài :

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có \(A\left( { - 1;0;3} \right),B\left( {2;1; - 1} \right)\) và \(C\left( {3;2;2} \right)\). Tọa độ của điểm D làA. \(\left( {2; - 1;0} \right)\).B. \(\left( {0; - 1; - 6} \right)\).C. \(\left( {0;1;6} \right)\).D. \(\left( { - 2;1;0} \right)\).

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về tọa độ của vectơ trong không gian để tìm tọa độ điểm D: Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {x’;y’;z’} \right)\). Khi đó, \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) nếu và chỉ nếu \(\left\{ \begin{array}{l}x = x’\\y = y’\\z = z’\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( {3;1; - 4} \right)\). Gọi tọa độ của điểm D là D(x; y; z) thì \(\overrightarrow {DC} \left( {3 - x;2 - y;2 - z} \right)\)

Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = 3 - x\\1 = 2 - y\\ - 4 = 2 - z\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1\\z = 6\end{array} \right.\)

Do đó, tọa độ của điểm D là \(\left( {0;1;6} \right)\)

Chọn C