Trang chủ Lớp 12 SGK Toán 12 - Kết nối tri thức Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Bài 2.37 trang 74 Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’, gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’...

Bài 2.37 trang 74 Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’, gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’...

a) Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để chứng minh: Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau,. Gợi ý giải bài tập 2.37 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức Bài tập cuối chương II. Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’, gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’. a) Biểu diễn \(\overrightarrow {AG} \) theo \(\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AA'} \). b) Từ câu a, hãy chứng tỏ ba điểm A...

Đề bài :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’.a) Biểu diễn \(\overrightarrow {AG} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AA’} \).b) Từ câu a, hãy chứng tỏ ba điểm A, G và C’ thẳng hàng.

Hướng dẫn giải :

a) Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để chứng minh: Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau, kí hiệu \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \), nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

Sử dụng kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng để chứng minh: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB, với điểm M tùy ý ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \).

Sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

Sử dụng kiến thức về quy tắc hình hộp để chứng minh: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA’} = \overrightarrow {AC’} \)

b) Sử dụng kiến thức về 2 vectơ cùng phương để chứng minh ba điểm thẳng hàng: Nếu \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \) thì hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương và 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

Lời giải chi tiết :

image

Gọi I là giao điểm của AC và BD. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên I là trung điểm của BD. Do đó, A’I là đường trung tuyến của tam giác A’BD. Mà G là trọng tâm tam giác A’BD nên \(\overrightarrow {A’G} = \frac{2}{3}\overrightarrow {A’I} \).

Vì I là trung điểm BD nên \(\overrightarrow {A’I} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {A’B} + \overrightarrow {A’D} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {A’A} + \overrightarrow {A’B’} + \overrightarrow {A’D’} + \overrightarrow {A’A} } \right) = - \overrightarrow {AA’} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \)

Do đó, \(\overrightarrow {A’G} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AA’} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \)

Ta có: \(\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AA’} + \overrightarrow {A’G} = \overrightarrow {AA’} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AA’} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AA’} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)\)

b) Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên \(\overrightarrow {AC’} = \overrightarrow {AA’} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)

Do đó, \(\overrightarrow {AC’} = 3\overrightarrow {AG} \) nên hai vectơ \(\overrightarrow {AC’} \) và \(\overrightarrow {AG} \) cùng phương. Vậy ba điểm A, G và C’ thẳng hàng.

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Kết nối tri thức với cuộc sống

- Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống được biên soạn cho tất cả học sinh phổ thông trên mọi miền của đất nước, giúp các em hình thành và phát triển những phẩm chất và năng lực cần có đối với người công dân Việt Nam trong thế kỉ XXI. Với thông điệp “Kết nối tri thức với cuộc sống”, bộ SGK này được biên soạn theo mô hình hiện đại, chú trọng vai trò của kiến thức, nhưng kiến thức cần được “kết nối với cuộc sống”, bảo đảm: 1) phù hợp với người học; 2) cập nhật những thành tựu khoa học hiện đại, phù hợp nền tảng văn hóa và thực tiễn Việt Nam; 3) giúp người học vận dụng để giải quyết những vấn đề của đời sống: đời sống cá nhân và xã hội, đời sống tinh thần (đạo đức, giá trị nhân văn) và vật chất (kĩ năng, nghề nghiệp).

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối của thời học sinh, với nhiều kỳ vọng và áp lực. Đừng quá lo lắng, hãy tự tin và cố gắng hết sức mình. Thành công sẽ đến với những ai nỗ lực không ngừng!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK