Bài 5.14 trang 9, 10, 11, 12 SBT Vật lý 11 - Kết nối tri thức: Một người khối lượng 83 kg treo mình vào sợi dây bungee đàn hồi có độ cứng k= 270 N/m (Hình 5. 2)...

Một người khối lượng 83 kg treo mình vào sợi dây bungee đàn hồi

có độ cứng k= 270 N/m (Hình 5.2). Từ vị trí cân bằng người này được kéo đến vị trí mà sợi dây dãn thêm 5 m so với chiều dài tự nhiên và dao động điều hoà. Xác định vị trí và vận tốc của người này sau 2 s.

Phương pháp giải :

Phương trình dao động điều hoà có dạng : \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Chu kì dao động : \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{g}} \)

Lực đàn hồi của lò xo : \(F = k.\Delta l\)

Lời giải chi tiết:

Tại VTCB ta có : \(\)\(mg = \Delta {l_0}.k = > \Delta {l_0} = \frac{{mg}}{k} \approx 3m\)

Từ vị trí cân bằng người này được kéo đến vị trí mà sợi dây dãn thêm 5 m so với chiều dài tự nhiên và dao động điều hoà. => \(A + \Delta {l_0} = 5 = > A = 2m\)

Vận tốc góc \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{270}}{{83}}} (rad/s)\)

Ta có pt chuyển động của vật \(x = A\cos \left( {\omega t} \right) = 2\cos \left( {\sqrt {\frac{{270}}{{83}}} t} \right)\)

Thay t = 2 vào pt ta có \(\)\(x = 2\cos \left( {\sqrt {\frac{{270}}{{83}}} .2} \right) \approx - 1,8m\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian ta có

\(\frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{{A^2}{\omega ^2}}} = 1 = > v = 1.57m/s\)