Bài 5.37 trang 88 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2\, \, \, {\rm{khi}}\, \, \, - 1 1\end{array} \right. \). Mệnh đề đúng là A...

Đề bài :

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\, - 1 1\end{array} \right.\). Mệnh đề đúng là

A. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([ - 1;\,1]\)

B. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(( - 1;\,1]\)

C. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([ - 1;\,1)\)

D. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Hướng dẫn giải :

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right);\;\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)

Lời giải chi tiết :

Đáp án C.

Vì hàm số trên là hàm đa thức nên nó liên tục trên các khoảng \(( - \infty ; - 1)\), \(( - 1;1)\) và \((1; + \infty )\).

Xét tại điểm \(x = 1\), \(f(1) = 2,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (1 - x) = 1 - 1 = 0 \ne f(1)\). Vậy hàm số \(f(x)\)không liên tục tại điểm \(x = 1\).

Xét tại điểm \(x = - 1\), \(f( - 1) = 1 - ( - 1) = 2,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} (1 - x) = 1 - ( - 1) = 2 = f( - 1)\).

Vậy hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \(x = - 1\).

Vậy hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([ - 1;\,1)\).