Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức Chương IV. Quan hệ song song trong không gian Bài 4.16 trang 59 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD...

Bài 4.16 trang 59 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD...

Dựa vào định lý về 3 đường giao tuyến của 3 mặt phẳng. Lời giải bài tập, câu hỏi - Bài 4.16 trang 59 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 11. Hai đường thẳng song song. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA...

Đề bài :

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (CMQ).

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (ABD).

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (CMQ) và (BCD).

d) Chứng minh rằng các giao tuyến ở trên đôi một song song với nhau.

Hướng dẫn giải :

Dựa vào định lý về 3 đường giao tuyến của 3 mặt phẳng: Nếu có 2 giao tuyến của song song với nhau thì giao tuyến thứ 3 cũng song song với 2 giao tuyến đó. Còn nếu có 2 giao tuyến cắt nhau thì 3 giao tuyến đó đồng quy.

Lời giải chi tiết :

image

a) M, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, DA nên MQ là đường trung bình tam giác ABD nên MQ//BD.

N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD nên NP là đường trung bình tam giác CBD nên NP//BD.

Vậy MQ//NP, suy ra M, N, P, Q đồng phẳng.

Xét 3 mặt phẳng (MNPQ), (ANP) và (CMQ).

MQ là giao tuyến của (MNPQ) và (CMQ).

NP là giao tuyến của (MNPQ) và (ANP).

Vậy giao tuyến của (ANP) và (CMQ) cũng là một đường thẳng song song với MQ và NP.

Trong mặt phẳng (ABC), gọi E là giao điểm của AN và MC. Trong mặt phẳng (ACD) gọi F là giao điểm của CQ và AP. Vậy EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (CMQ).

b)

image

Xét 3 mặt phẳng (BCD), (ANP) và (ABD).

BD là giao tuyến của (BCD) và (ABD).

NP là giao tuyến của (BCD) và (ANP).

Mà theo chứng minh trên, BD//NP.

Vậy giao tuyến của (ANP) và (ABD) cũng là một đường thẳng song song với BD và NP.

Mà A là điểm chung của hai mặt phẳng (ANP) và (ABD) , vậy giao tuyến của hai mặt phẳng đó là đường thẳng đi qua A và song song với BD.

c)

image

Xét 3 mặt phẳng (BCD), (ABD) và (CMQ).

MQ là giao tuyến của (ABD) và (CMQ).

BD là giao tuyến của (BCD) và (ABD).

Mà MQ//BD nên giao tuyến của mặt phẳng (CMQ) và (BCD) cũng là một đường thẳng song song với MQ và BD.

Ta thấy C là một điểm chung của mặt phẳng (CMQ) và (BCD), vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (CMQ) và (BCD) là đường thẳng đi qua C và song song với BD.

d) Theo chứng minh trên, các đường giao tuyến đều song song với MQ, NP, BD nên chúng song song với nhau.

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Kết nối tri thức với cuộc sống

- Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống được biên soạn cho tất cả học sinh phổ thông trên mọi miền của đất nước, giúp các em hình thành và phát triển những phẩm chất và năng lực cần có đối với người công dân Việt Nam trong thế kỉ XXI. Với thông điệp “Kết nối tri thức với cuộc sống”, bộ SGK này được biên soạn theo mô hình hiện đại, chú trọng vai trò của kiến thức, nhưng kiến thức cần được “kết nối với cuộc sống”, bảo đảm: 1) phù hợp với người học; 2) cập nhật những thành tựu khoa học hiện đại, phù hợp nền tảng văn hóa và thực tiễn Việt Nam; 3) giúp người học vận dụng để giải quyết những vấn đề của đời sống: đời sống cá nhân và xã hội, đời sống tinh thần (đạo đức, giá trị nhân văn) và vật chất (kĩ năng, nghề nghiệp).

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK