Bài 4.14 trang 59 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành...

Đề bài :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm bất kì thuộc cạnh SC.

a, Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (MAB với các mặt của hình chóp.

b, Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (MAD với các mặt của hình chóp.

Hướng dẫn giải :

Dựa vào định lý về 3 đường giao tuyến của 3 mặt phẳng: Nếu có 2 giao tuyến của song song với nhau thì giao tuyến thứ 3 cũng song song với 2 giao tuyến đó. Còn nếu có 2 giao tuyến cắt nhau thì 3 giao tuyến đó đồng quy.

Lời giải chi tiết :

a,

Xét ba mặt phẳng (MAB, (SCD và (ABCD

AB là giao tuyến của (MAB và (ABCD

CD là giao tuyến của (SCD và (ABCD

Mà AB//CD (hình bình hành ABCD nên giao tuyến của (MAB và (SCD cũng song song với AB và CD.

Ta thấy M thuộc SC nên M là một điểm chung của (MAB và (SCD. Vậy giao tuyến sẽ là đường thẳng qua M, song song với AB, CD.

Vẽ MN//CD trong mặt phẳng (SCD.

Ta thấy giao tuyến của (MAB và các mặt của chóp lần lượt là MN, NA, AB, MB.

b,

Xét ba mặt phẳng (MAD), (SBC và (ABCD)

AD là giao tuyến của (MAD) và (ABCD)

CB là giao tuyến của (SBC) và (ABCD)

Mà AD//CB (hình bình hành ABCD nên giao tuyến của (MAD và (SBC cũng song song với AD và CB.

Ta thấy M thuộc SC nên M là một điểm chung của (MAD và (SBC). Vậy giao tuyến sẽ là đường thẳng qua M, song song với AD, CB.

Vẽ MP//CB trong mặt phẳng (SCB)

Ta thấy giao tuyến của (MAD) và các mặt của chóp lần lượt là MP, PA, AB, MB.