Với thuật toán sắp xếp chèn, chứng minh rằng nếu thay toàn bộ phần Chèn A[i] vào vị trí đúng của dãy con A[@), A[l], . ....

Với thuật toán sắp xếp chèn, chứng minh rằng nếu thay toàn bộ phần Chèn A[i] vào vị trí đúng của dãy con A[@), A[l], ..., A[i - 1]> bằng các lệnh sau thì chương trình vẫn đúng:

j=1

while j>0 and A[j]<A[j-1]:

 Đổi chỗ A[j] và A[j-1]

 j=j-1

Hướng dẫn giải :

Dựa vào kiến thức trong bài kết hợp kiến thức thực tế của bản thân để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết :

Để chứng minh tính đúng đắn của thuật toán sắp xếp chèn với các lệnh thay đổi trên, ta cần chứng minh hai điều kiện sau đây:

Điều kiện ban đầu (trước khi bắt đầu vòng lặp): Sau khi thực hiện lệnh j = 1, giá trị của j đang là 1, và dãy con A[0] chỉ gồm một phần tử là A[0] (vì j-1 là 0). Do đó, dãy con này đã được sắp xếp đúng.

Điều kiện duy trì (trong quá trình vòng lặp): Trong mỗi vòng lặp của while, nếu A[j] < A[j-1], ta hoán đổi giá trị của A[j] và A[j-1] bằng lệnh Đổi chỗ A[j] và A[j-1]. Sau đó, ta giảm giá trị của j đi 1 đơn vị bằng lệnh j = j - 1. Lúc này, giá trị của A[j] là giá trị của A[j-1] trước khi hoán đổi, và giá trị của A[j-1] là giá trị của A[j] trước khi hoán đổi. Điều này đồng nghĩa với việc dãy con A[0], A[1], ..., A[j-1] đã được sắp xếp đúng sau mỗi vòng lặp.

Vậy nên, dãy con A[0], A[1], ..., A[j-1] luôn được sắp xếp đúng sau mỗi vòng lặp của while, và dãy con này sẽ không bị thay đổi giá trị trong quá trình hoán đổi. Do đó, tính đúng đắn của thuật toán sắp xếp chèn vẫn được duy trì sau khi thay toàn bộ phần chèn A[i] vào vị trí đúng của dãy con A[0], A[1], ..., A[i-1] bằng các lệnh trên.