Bài 8.14 trang 78 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Có hai túi mỗi túi đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số...

Đề bài :

Có hai túi mỗi túi đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng công thức:

Công thức nhân xác suất: P(AB) = P(A).P(B).

Công thức cộng xác suất: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)\)

Lời giải chi tiết :

Gọi A là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1”,

A₁ là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi I không ghi số 1”,

A₂ là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi II không ghi số 1”.

Ta có A = A₁A₂. Hai biến cố A₁ và A₂ độc lập nên P(A) = P(A₁) . P(A₂).

Lại có P(A₁) = P(A₂) = \(\frac{9}{{10}}\) = 0,9. Do đó P(A) = \({\left( {0,9} \right)^2}\).

Gọi B là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào ghi số 5”,

B₁ là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi I không ghi số 5”,

B₂ là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi II không ghi số 5”.

Ta có B = B₁B₂. Hai biến cố B₁ và B₂ độc lập nên P(B) = P(B₁) . P(B₂).

Lại có P(B₁) = P(B₂) = \(\frac{9}{{10}}\) = 0,9. Do đó P(B) = \({\left( {0,9} \right)^2}\).

Gọi E là biến cố: “Trong hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5”.

Ta có \(E = A \cup B\)

Theo công thức cộng xác suất ta có P(E) = P(A) + P(B) – P(AB).

Ta có AB là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra không có quả nào ghi số 1 và ghi số 5”.

Gọi H₁ là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi I không ghi số 1 và số 5”,

H₂ là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi II không ghi số 1 và số 5”.

Ta có AB = H₁H₂. Hai biến cố H₁ và H₂ độc lập nên P(AB) = P(H₁) . P(H₂).

Lại có P(H₁) = P(H₂) =\(\frac{8}{{10}}\)=0,8. Từ đó P(AB) = \({\left( {0,8} \right)^2}\).

Do đó, P(E) = P(A) + P(B) – P(AB) = \({\left( {0,9} \right)^2}\)+ \({\left( {0,9} \right)^2}\)– \({\left( {0,8} \right)^2}\)= 0,98.

Vậy xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5 là 0,98.