Bài 8.15 trang 78 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông...

Đề bài :

Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để:

a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu;

b) Cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu;

c) Chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu;

d) Có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu.

Hướng dẫn giải :

Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì P(AB) = P(A).P(B).

Lời giải chi tiết :

a) Xác suất để cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu là 93%. 87% = 0,8091

b) Xác suất để cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu là

7%. 13% = 0,0091

c) Xác suất để chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu là

93%.13% + 7%.87% = 0,1818

d) Xác suất để có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu là

0,8091 + 0,1818 = 0,9909