Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Kết nối tri thức Chương VII. Quan hệ vuông góc trong không gian Giải mục 4 trang 47, 48 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Theo tài liệu nói trên, góc nào trong hình nên có số đo từ 100° đến 105°?...

Giải mục 4 trang 47, 48 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Theo tài liệu nói trên, góc nào trong hình nên có số đo từ 100° đến 105°?...

Trả lời HĐ5, LT4 , VD1 mục 4 trang 47, 48 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc. Một tài liệu hướng dẫn rằng đối với ghế bàn ăn, nên thiết kế lưng ghế tạo với mặt ghế một góc có số đo từ 100° đến 105°... Theo tài liệu nói trên, góc nào trong hình nên có số đo từ 100° đến 105°?

Câu hỏi:

Hoạt động5

Một tài liệu hướng dẫn rằng đối với ghế bàn ăn, nên thiết kế lưng ghế tạo với mặt ghế một góc có số đo từ 100° đến 105°. Trong Hình 7.51, các tia Ox, Oy được vẽ tương ứng trên mặt ghế, lưng ghế đồng thời vuông góc với giao tuyến a của mặt ghế và lưng ghế.

image

a) Theo tài liệu nói trên, góc nào trong hình nên có số đo từ 100° đến 105°?

b) Nếu thiết kế theo hướng dẫn đó thì góc giữa mặt phẳng chứa mặt ghế và mặt phẳng chứa lưng ghế có thể nhận số đo từ bao nhiêu đến bao nhiêu độ?

Hướng dẫn giải :

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuông góc vào giao tuyến hai mặt phẳng tại cùng một điểm.

Lời giải chi tiết :

a) Theo tài liệu nói trên, góc xOy trong hình nên có số đo từ 100° đến 105°

b) Vì các tia Ox, Oy được vẽ tương ứng trên mặt ghế, lưng ghế đồng thời vuông góc với giao tuyến a của mặt ghế và lưng ghế nên góc giữa lưng ghế và mặt ghế là góc giữa Ox và Oy mà góc xOy có số đo từ 100° đến 105°

Do đó nếu thiết kế theo hướng dẫn đó thì góc giữa mặt phẳng chứa mặt ghế và mặt phẳng chứa lưng ghế có thể nhận số đo 750 đến 800


Câu hỏi:

Luyện tập4

Cho hình chóp S.ABC có SA \( \bot \) (ABC), AB = AC = a, \(\widehat {BAC} = {120^0},SA = \frac{a}{{2\sqrt 3 }}.\) Gọi M là trung điểm của BC.

image

a) Chứng minh rằng \(\widehat {SMA}\) là một góc phẳng của góc nhị diện [S, BC, A].

b) Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A].

Hướng dẫn giải :

Từ một điểm O bất kì thuộc cạnh a của góc nhị diện [P, a, Q], vẽ các tia Ox, Oy tương ứng thuộc (P), (Q) và vuông góc với a. Góc xOy được gọi là một góc phẳng của góc nhị diện [P, a, Q].

Lời giải chi tiết :

a) Xét tam giác ABC có AB = AC => tam giác ABC cân tại A mà M là trung điểm BC

=> \(AM \bot BC\) (1)

\(\begin{array}{l}SA \bot BC\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\ \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right);SM \subset \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot SM\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1), (2) ta có \(\widehat {SMA}\) là một góc phẳng của góc nhị diện [S, BC, A].

b) Xét tam giác ABC cân tại A có

\(\widehat {BAC} = {120^0} \Rightarrow \widehat {ACB} = {30^0}\)

\(\sin \widehat {ACB} = \frac{{AM}}{{AC}} \Leftrightarrow \sin {30^0} = \frac{{AM}}{a} \Leftrightarrow AM = \frac{a}{{2 }}\)

\(\tan \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{AM}} = \frac{a}{{2\sqrt 3 }}:\frac{a}{{2 }} = \frac{\sqrt 3}{3} \Rightarrow \widehat {SMA} = 30^0\)


Câu hỏi:

Vận dụng1

Trong cửa sổ ở Hình 7.56, cánh và khung cửa là các nửa hình tròn có đường kính 80 cm, bản lề được đính ở điểm chính giữa O của các cung tròn khung và cánh cửa. Khi cửa mở, đường kính của khung và đường kính của cánh song song với nhau và cách nhau một khoảng d; khi cửa đóng, hai đường kính đó trùng nhau. Hãy tính số đo của góc nhị diện có hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa cánh, khung cửa khi d = 40 cm.

image

Hướng dẫn giải :

Từ một điểm O bất kì thuộc cạnh a của góc nhị diện [P, a, Q], vẽ các tia Ox, Oy tương ứng thuộc (P), (Q) và vuông góc với a. Góc xOy được gọi là một góc phẳng của góc nhị diện [P, a, Q].

Lời giải chi tiết :

Gọi đường kính của khung là AB có tâm I và đường kính của cánh là MN có tâm I’

=> II’ = d = 40cm

Vì đường kính của khung và đường kính của cánh song song với nhau nên mặt phẳng chứa cánh song song với mặt phẳng chứa khung

=> Hai mặt phẳng đó cắt nhau tại 1 đường thẳng d’ qua O song song với AB và MN.

Vì O là điểm chính giữa nên \(OI \bot AB,OI’ \bot MN\)

=> \(d’ \bot OI,d’ \bot OI’\)

Do đó góc nhị diện có hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa cánh, khung cửa là góc \(\widehat {IOI’}\)

Xét tam giác IOI’ có

\(OI = OI’ = \frac{{80}}{2} = 40 \Rightarrow OI = OI’ = II’\)

\( \Rightarrow \) Tam giác IOI’ đều \( \Rightarrow \) \(\widehat {IOI’} = {60^0}\)

Vậy số đo của góc nhị diện có hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa cánh, khung cửa khi d = 40 cm là 600

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Kết nối tri thức với cuộc sống

- Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống được biên soạn cho tất cả học sinh phổ thông trên mọi miền của đất nước, giúp các em hình thành và phát triển những phẩm chất và năng lực cần có đối với người công dân Việt Nam trong thế kỉ XXI. Với thông điệp “Kết nối tri thức với cuộc sống”, bộ SGK này được biên soạn theo mô hình hiện đại, chú trọng vai trò của kiến thức, nhưng kiến thức cần được “kết nối với cuộc sống”, bảo đảm: 1) phù hợp với người học; 2) cập nhật những thành tựu khoa học hiện đại, phù hợp nền tảng văn hóa và thực tiễn Việt Nam; 3) giúp người học vận dụng để giải quyết những vấn đề của đời sống: đời sống cá nhân và xã hội, đời sống tinh thần (đạo đức, giá trị nhân văn) và vật chất (kĩ năng, nghề nghiệp).

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK